ID: 00012991
На рисунке показана зависимость давления газа p от его плотности ρ в циклическом процессе, совершаемом 2 моль идеального газа в идеальном тепловом двигателе. Цикл состоит из двух отрезков прямых и четверти окружности. На основании анализа этого циклического процесса выберите все верные утверждения.
1) В процессе 1−2 температура газа уменьшается.
2) В состоянии 3 температура газа максимальна.
3) В процессе 2−3 объём газа уменьшается.
4) Отношение максимальной температуры к минимальной температуре в цикле равно 8.
5) Работа газа в процессе 3−1 положительна.
Источник: ФИПИ
На диаграмме «давление–плотность» температуру удобно выразить так: из pV=\nu R T и \rho=\dfrac{m}{V} получаем T=\dfrac{p\,m}{\nu R\,\rho}, то есть T\sim\dfrac{p}{\rho}. Подсчитаем для вершин (в единицах \frac{p_0}{\rho_0}): состояние 1 — \dfrac{4p_0}{\rho_0}=4; состояние 2 — \dfrac{p_0}{2\rho_0}=0{,}5; состояние 3 — \dfrac{p_0}{\rho_0}=1.
1) В процессе 1\to2 (дуга) давление убывает, а плотность растёт, поэтому отношение \dfrac{p}{\rho}, а с ним и температура, уменьшается. Верно.
2) В состоянии 3 температура \sim1, а в состоянии 1 — \sim4. Значит в состоянии 3 температура не максимальна. Неверно.
3) В процессе 2\to3 плотность уменьшается (с 2\rho_0 до \rho_0). Объём V=\dfrac{m}{\rho} при этом увеличивается, а не уменьшается. Неверно.
4) Максимальная температура — в состоянии 1 (\sim4), минимальная — в состоянии 2 (\sim0{,}5). Их отношение \dfrac{4}{0{,}5}=8. Верно.
5) Процесс 3\to1 идёт при постоянной плотности, то есть при постоянном объёме (изохора). Работа газа при этом равна нулю, а не положительна. Неверно.
Верные утверждения: 1 и 4.