ID: 00012991
На рисунке показана зависимость давления газа p от его плотности ρ в циклическом процессе, совершаемом 2 моль идеального газа в идеальном тепловом двигателе. Цикл состоит из двух отрезков прямых и четверти окружности. На основании анализа этого циклического процесса выберите все верные утверждения.
1) В процессе 1−2 температура газа уменьшается.
2) В состоянии 3 температура газа максимальна.
3) В процессе 2−3 объём газа уменьшается.
4) Отношение максимальной температуры к минимальной температуре в цикле равно 8.
5) Работа газа в процессе 3−1 положительна.
Источник: ФИПИ
На диаграмме «давление–плотность» температуру удобно выразить так: из $pV=\nu R T$ и $\rho=\dfrac{m}{V}$ получаем $T=\dfrac{p\,m}{\nu R\,\rho}$, то есть $T\sim\dfrac{p}{\rho}$. Подсчитаем для вершин (в единицах $\frac{p_0}{\rho_0}$): состояние $1$ — $\dfrac{4p_0}{\rho_0}=4$; состояние $2$ — $\dfrac{p_0}{2\rho_0}=0{,}5$; состояние $3$ — $\dfrac{p_0}{\rho_0}=1$.
1) В процессе $1\to2$ (дуга) давление убывает, а плотность растёт, поэтому отношение $\dfrac{p}{\rho}$, а с ним и температура, уменьшается. Верно.
2) В состоянии $3$ температура $\sim1$, а в состоянии $1$ — $\sim4$. Значит в состоянии $3$ температура не максимальна. Неверно.
3) В процессе $2\to3$ плотность уменьшается (с $2\rho_0$ до $\rho_0$). Объём $V=\dfrac{m}{\rho}$ при этом увеличивается, а не уменьшается. Неверно.
4) Максимальная температура — в состоянии $1$ ($\sim4$), минимальная — в состоянии $2$ ($\sim0{,}5$). Их отношение $\dfrac{4}{0{,}5}=8$. Верно.
5) Процесс $3\to1$ идёт при постоянной плотности, то есть при постоянном объёме (изохора). Работа газа при этом равна нулю, а не положительна. Неверно.
Верные утверждения: 1 и 4.