Один моль идеального одноатомного газа, находившегося при давлении $p_1$ в сосуде объёмом $V_1$, изобарно нагревают от температуры $T_1$ до температуры $T_2$. Как изменятся приращение внутренней энергии газа и переданное газу количество теплоты, если нагревание этого газа осуществлять изохорно из того же начального состояния $(p1, V1, T1)$ до той же конечной температуры $T_2$?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
Решение
Дано:
$\nu = 1 \text{ моль}, \quad T_1 \to T_2 \text{ (оба процесса)}, \quad$ процесс 1: изобарный, процесс 2: изохорный
Найти:
Как изменятся $\Delta U$ и $Q$ при переходе от изобарного к изохорному процессу?
Решение:
Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа не зависит от вида процесса, а зависит только от изменения температуры:
$$\Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T = \frac{3}{2} \nu R (T_2 - T_1)$$
Поскольку начальная и конечная температуры в обоих случаях одинаковы, $\Delta U$не изменится.
По первому началу термодинамики количество теплоты:
$$Q = \Delta U + A$$
где $A$ — работа газа. При изобарном расширении газ совершает работу $A = p \Delta V \gt 0$, поэтому:
$$Q_\text{изоб} = \Delta U + p(V_2 - V_1) \gt \Delta U$$
При изохорном процессе объём не изменяется, работа газа равна нулю:
$$A_\text{изох} = 0 \implies Q_\text{изох} = \Delta U$$
Таким образом, при переходе к изохорному процессу переданное газу количество теплоты уменьшится.
Ответ
32
Видеоразбор
Другие задания по теме «Циклы и Тепловые Машины» (8)
