Задание 20 Базовая Математика №00051396
Задачи на движение по окружности
№2. Задание 20
ID: 00051396
Из одной точки круговой трассы длиной 15 км выбежали одновременно в противоположных направлениях два лыжника. Первый из них движется со скоростью 9 км/ч, второй — со скоростью 12 км/ч. Через 3 часа первый лыжник остановился, а второй продолжил движение с прежней скоростью. Какое расстояние осталось пробежать второму лыжнику до места остановки первого лыжника?
Ответ дайте в километрах.
Источник: Сборник Ященко 2027
Решение
Лыжники бегут по кругу навстречу друг другу. За 3 часа первый пробежал $9\cdot3=27$ км, второй — $12\cdot3=36$ км.
Вместе они пробежали $27+36=63$ км. Когда двое бегут по кругу в разные стороны, они встречаются каждый раз, когда их общий путь набирает ещё один круг: $63=4\cdot15+3$.
Значит, к остановке первого они встретились 4 раза, и после последней встречи второй убежал от первого ещё на 3 км в своём направлении.
Чтобы добежать до места остановки первого, второму нужно пройти остаток круга: $15-3=12$ км.
Проверим себя: второй пробежит всего $36+12=48$ км, вместе с 27 км первого это $75=5\cdot15$ км — ровно 5 кругов, то есть они снова сошлись.