Задание 20 Базовая Математика №00051395
Задачи на движение по окружности
№2. Задание 20
ID: 00051395
Из одной точки круговой трассы длиной 14 км выбежали одновременно в противоположных направлениях два лыжника. Первый из них движется со скоростью 12 км/ч, второй — со скоростью 17 км/ч. Через 3 часа первый лыжник остановился, а второй продолжил движение с прежней скоростью. Какое расстояние осталось пробежать второму лыжнику до места остановки первого лыжника?
Ответ дайте в километрах.
Источник: Сборник Ященко 2027
Решение
Лыжники бегут по кругу в разные стороны. За 3 часа первый пробежал $12\cdot3=36$ км, второй — $17\cdot3=51$ км.
Будем отсчитывать километры по кругу от старта в ту сторону, куда бежит второй. Второй пробежал 51 км: это 3 полных круга ($3\cdot14=42$ км) и ещё $51-42=9$ км. Он стоит на отметке 9 км.
Первый бежал в другую сторону: 36 км — это 2 полных круга (28 км) и ещё 8 км. Если считать в направлении второго, он остановился на отметке $14-8=6$ км.
Второму из отметки 9 км нужно добраться до отметки 6 км, двигаясь вперёд: до конца круга $14-9=5$ км и потом ещё 6 км. Всего $5+6=11$ км.
Проверим себя: вместе лыжники пробегут $36+51+11=98=7\cdot14$ км — ровно 7 кругов, а бегущие навстречу по кругу сходятся как раз тогда, когда их общий путь набирает целые круги.