Пирамида — Задание 11 Базовая Математика №00051064
Пирамида
№2. Задание 11
ID: 00051064
Пирамида Хеопса имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 230 м, а высота — 147 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 69 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.
Источник: Сборник Ященко 2027
Решение
Точная копия — это пирамида, подобная настоящей: все её размеры уменьшены в одно и то же число раз.
Узнаем, сколько сантиметров копии приходится на один метр настоящей пирамиды. Сторона основания $230$ м на копии стала $69$ см:
$$69:230=0{,}3\ \left(\text{см на метр}\right).$$
Высоту $147$ м копия уменьшает точно так же:
$$147\cdot 0{,}3=44{,}1\ (\text{см}).$$
Высота музейной копии $44{,}1$ см.
Проверим себя отношением внутри пирамиды: у настоящей пирамиды высота составляет $\dfrac{147}{230}$ стороны основания, у копии должно быть так же. Действительно, $\dfrac{44{,}1}{69}=\dfrac{441}{690}=\dfrac{147}{230}$ (числитель и знаменатель сократили на $3$) — сходится.