ID: 00033501
Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире № 462, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (Во всех подъездах число квартир на этаже одинаково, нумерация квартир в доме начинается с единицы.)
Источник: ФИПИ
Число квартир на этаже в подъезде одинаково для всего дома — обозначим его $N$ и найдём из условия про седьмой подъезд.
В шести предыдущих подъездах вместе — $6\cdot7\cdot N=42N$ квартир, значит седьмой подъезд начинается с квартиры №$(42N+1)$ и заканчивается квартирой №$49N$.
Квартира №462 должна попасть в этот промежуток: $42N+1\leqslant462\leqslant49N$. Единственное целое решение — $N=10$.
Тогда седьмой подъезд начинается с квартиры №$421$. Место квартиры №462 внутри подъезда: $462-420=42$-я по счёту, а на каждом этаже $10$ квартир — это $5$-й этаж.