ID: 00032855
Четырёхзначное число $A$ состоит из цифр $1$, $2$, $6$, $7$, а четырёхзначное число $B$ — из цифр $2$, $3$, $4$, $5$. Известно, что $B=2A$. Найдите число $A$. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число, большее $1500$.
Источник: ФИПИ
Число $A$ составлено из цифр $1,2,6,7$ (каждая по одному разу), число $B$ — из цифр $2,3,4,5$, и известно, что $B=2A$.
Раз $B=2A$, число $B$ обязательно чётное, а значит его последняя цифра — $2$ или $4$. Разберёмся, какой должна быть последняя цифра $A$: при умножении на $2$ последняя цифра $1$ даёт $2$ (без переноса в следующий разряд), цифра $6$ даёт $12$, то есть тоже $2$ в конце, но уже с переносом единицы в следующий разряд. Значит стоит в первую очередь пробовать варианты, где $A$ оканчивается на $1$ или на $6$.
Возьмём $A=1627$ — цифры $1,6,2,7$, каждая ровно по разу, как и требуется. Умножим на $2$:
$$B=2\cdot1627=3254.$$
Смотрим на цифры результата: $3,2,5,4$ — это ровно набор $\{2,3,4,5\}$, каждая цифра встречается один раз, как и требовалось. Условие $A>1500$ тоже выполнено.