ID: 00032842
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за $12$ часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы первого в $1{,}5$ раза, а второго в $1{,}25$ раза больше, чем у Сергея. За какое время они втроём выполнят окрашивание деталей, порученных Сергею? Ответ выразите в часах.
Источник: ФИПИ
Сергей один выполняет всю работу за $12$ часов, значит за час он делает $\dfrac{1}{12}$ всей работы — это его скорость в долях работы за час.
Первый помощник работает в $1{,}5$ раза быстрее Сергея, то есть за час делает $1{,}5\cdot\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{8}$ работы. Второй помощник быстрее в $1{,}25$ раза: за час он делает $1{,}25\cdot\dfrac{1}{12}=\dfrac{5}{48}$ работы.
Втроём за час они выполняют сумму долей. Удобнее посчитать через общий множитель: скорость Сергея $\dfrac{1}{12}$, а суммарный коэффициент трёх маляров равен $1+1{,}5+1{,}25=3{,}75$, значит общая скорость:
$$3{,}75\cdot\dfrac{1}{12}=\dfrac{3{,}75}{12}=0{,}3125 \text{ работы в час}.$$
Время на всю работу — единица, делённая на общую скорость:
$$t=\dfrac{1}{0{,}3125}=3{,}2 \text{ часа}.$$