ID: 00032732
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за $3$ часа. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы первого в $1{,}5$ раза, а второго в $1{,}25$ раза больше, чем у Сергея. За какое время они втроём выполнят окрашивание деталей, порученных Сергею? Ответ выразите в часах.
Источник: ФИПИ
Сергей один выполняет всю работу за $3$ часа, значит за час он делает $\dfrac{1}{3}$ всей работы — это его скорость в долях работы за час.
Первый помощник работает в $1{,}5$ раза быстрее Сергея, то есть за час делает $1{,}5\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{2}$ работы. Второй помощник быстрее в $1{,}25$ раза: за час он делает $1{,}25\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{12}$ работы.
Втроём за час они выполняют сумму долей:
$$\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{12}=\dfrac{4}{12}+\dfrac{6}{12}+\dfrac{5}{12}=\dfrac{15}{12}=1{,}25 \text{ работы в час}.$$
Чтобы найти время на всю работу (единицу), делим единицу на общую скорость:
$$t=\dfrac{1}{1{,}25}=0{,}8 \text{ часа}.$$