Показательны… — Задание 14 ЕГЭ по математике №00045590

Во всех слагаемых спрятана общая положительная степень. Перепишем $16$ как $2^4$ и разделим уравнение на $2^{4x^4+1}$; делитель никогда не равен нулю.

Получится $2^{4x^2+12x+5}-2^{-4x^2-12x-3}+3=0$. Введём $t=2^{4x^2+12x+4}\gt0$. Тогда уравнение принимает вид $2t-2/t+3=0$.

Умножение на положительное $t$ даёт $2t^2+3t-2=0$, то есть $(2t-1)(t+2)=0$. Из корней $t=1/2$ и $t=-2$ допустим только первый.

Поэтому $4x^2+12x+4=-1$, или $4x^2+12x+5=(2x+1)(2x+5)=0$. Корни: $x=-1/2$ и $x=-5/2$.

В пункте б оба подходят: $-4{,}4\le-2{,}5\le0{,}4$ и $-4{,}4\le-0{,}5\le0{,}4$.

Проверим преобразованное равенство: при любом из этих корней $t=1/2$, и $2t-2/t+3=1-4+3=0$. Все преобразования были обратимыми.