Задание 3 ЕГЭ по математике №00028707
Объем составного многогранника
№2. Задание 3
ID: 00028707
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A$, $B$, $C$, $C_{1}$ правильной треугольной призмы $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 9.
Источник: ФИПИ
Решение
Нужно найти объём тетраэдра, вершины которого — три точки основания призмы ($A$, $B$, $C$) и одна вершина верхнего основания ($C_1$), расположенная прямо над $C$.
Треугольник $ABC$ — это как раз основание призмы, его площадь дана: $6$.
Отрезок $CC_1$ — боковое ребро призмы, оно перпендикулярно основанию (призма прямая), поэтому это и есть высота тетраэдра, проведённая из вершины $C_1$ к плоскости $ABC$. По условию боковое ребро равно $9$.
Объём тетраэдра — треть произведения площади основания на высоту:
$$V=\dfrac13\cdot S_{ABC}\cdot CC_1=\dfrac13\cdot6\cdot9.$$
Вычисляем: $6\cdot9=54$, затем делим на 3:
$$V=\dfrac{54}{3}=18.$$
Ответ
Адиль подсказывает
Начнём с Вашей самой слабой темы.
