Математическо… — Задание 5 ЕГЭ по математике №00041939
Математическое ожидание случайной величины
№2. Задание 5
ID: 00041939
В таблице показано распределение случайной величины $X$. Найдите $EX$ — математическое ожидание этой случайной величины.
Значения $X$ | $-5$ | $1$ | $2$ | $3$ |
|---|---|---|---|---|
Вероятности | $0{,}3$ | $0{,}2$ | $0{,}3$ | $0{,}2$ |
Источник: Сборник Ященко 2027
Решение
Математическое ожидание — сумма произведений значений случайной величины на их вероятности.
$$EX=(-5)\cdot0{,}3+1\cdot0{,}2+2\cdot0{,}3+3\cdot0{,}2.$$
Слагаемые: $(-5)\cdot0{,}3=-1{,}5$; $1\cdot0{,}2=0{,}2$; $2\cdot0{,}3=0{,}6$; $3\cdot0{,}2=0{,}6$.
Сначала складываю положительные: $0{,}2+0{,}6+0{,}6=1{,}4$. Затем добавляю отрицательное слагаемое:
$$EX=-1{,}5+1{,}4=-0{,}1.$$
Проверка: сумма вероятностей $0{,}3+0{,}2+0{,}3+0{,}2=1$. На $10$ испытаниях в среднем $3$ раза $X=-5$, $2$ раза $X=1$, $3$ раза $X=2$, $2$ раза $X=3$; сумма $-15+2+6+6=-1$, среднее $\dfrac{-1}{10}=-0{,}1$.