Global EE

Математическо… — Задание 5 ЕГЭ по математике №00041938

Задание №5. Вероятности сложных событий

Математическое ожидание случайной величины

№2. Задание 5

ID: 00041938

В таблице показано распределение случайной величины $X$. Найдите $EX$ — математическое ожидание этой случайной величины.

Значения $X$

$-4$

$0$

$1$

$3$

Вероятности

$0{,}2$

$0{,}1$

$0{,}4$

$0{,}3$

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Математическое ожидание случайной величины — сумма произведений каждого её значения на вероятность этого значения.

$$EX=(-4)\cdot0{,}2+0\cdot0{,}1+1\cdot0{,}4+3\cdot0{,}3.$$

Считаю по слагаемым: $(-4)\cdot0{,}2=-0{,}8$; $0\cdot0{,}1=0$; $1\cdot0{,}4=0{,}4$; $3\cdot0{,}3=0{,}9$.

$$EX=-0{,}8+0+0{,}4+0{,}9=0{,}5.$$

Проверка: сумма вероятностей $0{,}2+0{,}1+0{,}4+0{,}3=1$, таблица задаёт распределение. Посчитаю ещё как среднее на $10$ испытаниях: в среднем $2$ раза $X=-4$, $1$ раз $X=0$, $4$ раза $X=1$, $3$ раза $X=3$. Сумма $-8+0+4+9=5$, среднее $\dfrac{5}{10}=0{,}5$.

Ответ

0,5
Другие задания по теме «Математическое ожидание случайной величины» (1)