Задание 3 ЕГЭ по математике №00041897

По рисунку многогранник — прямоугольный параллелепипед $5\times4\times3$ (длина $5$, глубина $4$, высота $3$) с вырезанной вдоль переднего верхнего ребра ступенькой $5\times1\times1$. Значит, передняя нижняя грань имеет высоту $3-1=2$, а верхняя площадка — глубину $4-1=3$.

Способ 1 — по направлениям. Всё, что видно сверху (верхняя площадка $5\times3$ и ступенька $5\times1$), вместе по площади равно дну $5\times4$: $15+5=20$. Дно: $20$.

Всё, что видно спереди (нижняя передняя грань $5\times2$ и подступенок $5\times1$), вместе равно задней грани $5\times3$: $10+5=15$. Задняя грань: $15$.

Каждая боковая грань — прямоугольник $4\times3$ без квадратика $1\times1$: $12-1=11$. Две боковые: $22$.

$$S=20+20+15+15+22=92.$$

Способ 2 (проверка). Поверхность целого параллелепипеда $5\times4\times3$:

$$S_0=2(5\cdot4+5\cdot3+4\cdot3)=2(20+15+12)=94.$$

Вырезанная ступенька меняет только боковые грани — у каждой пропадает квадратик $1\times1$: $94-2=92$. Совпало.