Задание 3 ЕГЭ по математике №00041896

По рисунку многогранник — прямоугольный параллелепипед $5\times3\times3$ (длина $5$, глубина $3$, высота $3$), у которого вдоль переднего верхнего ребра вырезан брусок $5\times1\times1$. Глубина ступеньки $1$ и высота подступенка $1$, поэтому передняя нижняя грань имеет высоту $3-1=2$, а верхняя площадка — глубину $3-1=2$.

Способ 1. Считаю площади всех граней по очереди.

Передняя нижняя грань: $5\cdot2=10$. Ступенька (горизонтальная): $5\cdot1=5$. Подступенок (вертикальный): $5\cdot1=5$. Верхняя площадка: $5\cdot2=10$.

Задняя грань: $5\cdot3=15$. Дно: $5\cdot3=15$.

Каждая боковая грань — квадрат $3\times3$ без квадратика $1\times1$ на месте ступеньки: $9-1=8$. Две боковые грани: $2\cdot8=16$.

$$S=10+5+5+10+15+15+16=76.$$

Способ 2 (проверка). Поверхность целого параллелепипеда $5\times3\times3$:

$$S_0=2(5\cdot3+5\cdot3+3\cdot3)=2(15+15+9)=78.$$

Когда вырезают брусок, верх и перед теряют по полоске $5\times1$, но взамен появляются ступенька $5\times1$ и подступенок $5\times1$ — эта часть площади не меняется. А каждая боковая грань теряет квадратик $1\times1$: $78-2=76$. Совпало.