Пункт а. Приведём к 2^x и домножим на 2^x>0:

2^{4x}-12\cdot 2^{2x}+32=0

Замена t=2^{2x}>0:

t^2-12t+32=0,\quad t_1=4,\ t_2=8

Обратно: 2^{2x}=4\Rightarrow x=1; 2^{2x}=8\Rightarrow x=\tfrac32.

Выпишем все серии корней:

x_1=1,\qquad x_2=\tfrac32

Пункт б. Отберём корни, принадлежащие отрезку \left[\log_4 5;\,\sqrt3\right]. Для каждого корня проверим двойное неравенство \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(4 \right)}}\le x\le \sqrt{3} и оставим попавшие на отрезок.

Получаем корни, принадлежащие отрезку:

\frac{3}{2}