Как решаем. Для каждого слова находим орфограмму — место, где можно ошибиться, — определяем правило (приставка, корень, суффикс, окончание или спряжение) и решаем, какую букву вставить. Затем выбираем номера слов, где пишется буква «И».

(1) не — буква «е»: НЕ/НИ со словом: слитно или раздельно по части речи и условиям (зависимое слово, противопоставление, частица); «Чего не увидишь!» — восклицание со значением «многое»: частица НЕ

(2) увидишь — буква «и»: безударное личное окончание глагола: у глаголов I спряжения пишем Е (-ешь, -ет, -ем, -ете, -ют/-ут), у II спряжения — И (-ишь, -ит, -им, -ите, -ат/-ят); «видеть» — глагол-исключение II спряжения → -ишь

(3) птицы — буква «ы»: безударное падежное окончание существительного — определяем склонение и падеж; подлежащее, им. падеж мн. ч. → -ы (после ц в окончании Ы)

(4) возвратившиеся — буква «и»: безударное окончание прилагательного/причастия проверяем вопросом от существительного (какой? какому? какие?); причастие, им. падеж мн. ч. (какие?) → -иеся

(5) приглядывают — буква «и»: приставки ПРЕ-/ПРИ- по значению: ПРИ- — приближение, присоединение, неполнота действия, близость; ПРЕ- — значение «очень» или близкое к ПЕРЕ-; приставка при- (неполнота действия: присматривают)

(6) течение — буква «е»: слитное/раздельное/дефисное написание — по части речи и правилу; производный предлог «в течение дня» (время) → -е

(7) слышится — буква «и»: безударное личное окончание глагола: у глаголов I спряжения пишем Е (-ешь, -ет, -ем, -ете, -ют/-ут), у II спряжения — И (-ишь, -ит, -им, -ите, -ат/-ят); «слышать» — глагол-исключение II спряжения → -ит

(8) смолкающий — буква «и»: безударное окончание прилагательного/причастия проверяем вопросом от существительного (какой? какому? какие?); причастие, им. падеж м. рода (какой?) → -ий

(9) ни — буква «и»: НЕ/НИ со словом: слитно или раздельно по части речи и условиям (зависимое слово, противопоставление, частица); «ни на минуту» — усиление отрицания: частица НИ

Итог. Буква «И» нужна в словах под номерами 2, 4, 5, 7, 8, 9.