Как решаем. Для каждого слова находим орфограмму — место, где можно ошибиться, — определяем правило (приставка, корень, суффикс, окончание или спряжение) и решаем, какую букву вставить. Затем выбираем номера слов, где пишется буква «Я».

(1) пятнистый — буква «я»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «пЯтна»

(2) молчаливо — буква «а»: гласная в суффиксе прилагательного (-ев-/-ив-, -чив-/-лив-, -еньк-/-оньк- и т.п.); от «молчАть», сохраняется -а-

(3) дощатом — буква «а»: гласная в суффиксе прилагательного (-ев-/-ив-, -чив-/-лив-, -еньк-/-оньк- и т.п.); доска → дощатый, суффикс -ат- после щ

(4) чашки — буква «а»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «чАшка»

(5) напряжённо — буква «я»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «напрЯчься»

(6) отчаянно — буква «я»: непроверяемая (словарная) гласная в корне — запоминаем написание; словарное «отчаяние»

(7) залаял — буква «я»: гласная перед суффиксом -л- прошедшего времени — та же, что в инфинитиве перед -ть; «лаять» → перед -л- сохраняется -я-

(8) почуяв — буква «я»: перед -нн-/-н- в причастии сохраняется гласная инфинитива (-а-/-я- → -а/-я+нн; от глаголов на -ить → -енн-); деепричастие от «почуять» → перед -в- сохраняется -я-

(9) учащённое — буква «а»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «чАсто»

Итог. Буква «Я» нужна в словах под номерами 1, 5, 6, 7, 8.