Как решаем. Для каждого слова находим орфограмму — место, где можно ошибиться, — определяем правило (приставка, корень, суффикс, окончание или спряжение) и решаем, какую букву вставить. Затем выбираем номера слов, где пишется буква «Я».

(1) появившиеся — буква «я»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «Явится»

(2) смятение — буква «я»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «мЯтый», «смЯтый»

(3) замолчавших — буква «а»: перед -нн-/-н- в причастии сохраняется гласная инфинитива (-а-/-я- → -а/-я+нн; от глаголов на -ить → -енн-); от «замолчать» (на -ать) → перед -вш- сохраняется -а-

(4) поднялись — буква «я»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; корень -ня- (поднять, поднял)

(5) рябинником — буква «я»: непроверяемая (словарная) гласная в корне — запоминаем написание; словарное «рябина»

(6) часто — буква «а»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «чАсто»

(7) серебряного — буква «я»: гласная в суффиксе прилагательного (-ев-/-ив-, -чив-/-лив-, -еньк-/-оньк- и т.п.); суффикс прилагательного -ян-

(8) вытекающего — буква «ю»: гласная в суффиксе причастия настоящего времени по спряжению глагола: I спр. → -ущ-/-ющ-, -ем-/-ом-; II спр. → -ащ-/-ящ-, -им-; причастие от «вытекать» (I спр.) → -ющ-

(9) приподнятого — буква «я»: перед -нн-/-н- в причастии сохраняется гласная инфинитива (-а-/-я- → -а/-я+нн; от глаголов на -ить → -енн-); от «приподнять» (на -ять) → перед -т- сохраняется -я-

Итог. Буква «Я» нужна в словах под номерами 1, 2, 4, 5, 7, 9.