Как решаем. Для каждого слова находим орфограмму — место, где можно ошибиться, — определяем правило (приставка, корень, суффикс, окончание или спряжение) и решаем, какую букву вставить. Затем выбираем номера слов, где пишется буква «Е».

(1) рябине — буква «я»: непроверяемая (словарная) гласная в корне — запоминаем написание; словарное «рябина»

(2) рябине — буква «е»: безударное падежное окончание существительного — определяем склонение и падеж; 1-е склонение, предложный падеж → -е

(3) завязались — буква «я»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «вЯжет»

(4) изумрудные — буква «е»: безударное окончание прилагательного/причастия проверяем вопросом от существительного (какой? какому? какие?); «ягоды (какие?) изумрудные» → -ые

(5) состязаясь — буква «я»: непроверяемая (словарная) гласная в корне — запоминаем написание; словарное «состязание»

(6) лесная — буква «е»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «лЕс»

(7) черёмуха — буква «е»: непроверяемая (словарная) гласная в корне — запоминаем написание; словарное «черёмуха»

(8) трясёт — буква «я»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «трЯска»

(9) зелёными — буква «е»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «зЕлень»

Итог. Буква «Е» нужна в словах под номерами 2, 4, 6, 7, 9.