Как решаем. Для каждого слова находим орфограмму — место, где можно ошибиться, — определяем правило (приставка, корень, суффикс, окончание или спряжение) и решаем, какую букву вставить. Затем выбираем номера слов, где пишется буква «И».

(1) не — буква «е»: НЕ/НИ со словом: слитно или раздельно по части речи и условиям (зависимое слово, противопоставление, частица); «не упало» — частица НЕ при сказуемом

(2) ни — буква «и»: НЕ/НИ со словом: слитно или раздельно по части речи и условиям (зависимое слово, противопоставление, частица); «ни капли» — усиление отрицания: частица НИ

(3) измученную — буква «е»: перед -нн-/-н- в причастии сохраняется гласная инфинитива (-а-/-я- → -а/-я+нн; от глаголов на -ить → -енн-); от «измучить» (на -ить) → суффикс -енн-

(4) не — буква «е»: НЕ/НИ со словом: слитно или раздельно по части речи и условиям (зависимое слово, противопоставление, частица); «не интересовали» — частица НЕ

(5) интересовали — буква «е»: непроверяемая (словарная) гласная в корне — запоминаем написание; словарное «интерес»

(6) интересовали — буква «е»: непроверяемая (словарная) гласная в корне — запоминаем написание; словарное «интерес» (вторая безударная е)

(7) ни — буква «и»: НЕ/НИ со словом: слитно или раздельно по части речи и условиям (зависимое слово, противопоставление, частица); «ни море, ни развлечения» — частица НИ

(8) ни — буква «и»: НЕ/НИ со словом: слитно или раздельно по части речи и условиям (зависимое слово, противопоставление, частица); «ни море, ни развлечения» — частица НИ

(9) развлечения — буква «е»: безударная проверяемая гласная в корне — подбираем проверочное слово, где она под ударением; проверяем «развлЕчь»

Итог. Буква «И» нужна в словах под номерами 2, 7, 8.