Тут есть однородные подлежащие, однородные сказуемые и граница двух предложений. Разбираем по цифрам.

(1) «Жизнь русского народа (1) рассказы бабушки» — однородные подлежащие без союза. Запятая нужна.

(2) «рассказы бабушки (2) и нянины сказки» — «и» соединяет последние однородные подлежащие. Перед одиночным «и» запятой нет. Пусто.

(3) «западали в память (3) и душу поэта» — «и» соединяет однородные дополнения «в память и душу». Пусто.

(4) «и душу поэта (4) становились источником» — граница между однородными сказуемыми (западали … , становились …). Запятая нужна.

(5) «источником творчества (5) и … отразились» — здесь «и» соединяет два предложения (жизнь … западали, становились … и в сказках отразились …). Перед «и» в сложносочинённом запятая. Нужна.

(6) и (7) «и (6) именно (7) поэтому … отразились» — «именно поэтому» это не вводное слово, а обстоятельство, запятыми не выделяется. Оба места пустые.

(8) «отразились богатый опыт (8) мудрость народа» — однородные подлежащие «опыт, мудрость». Запятая нужна.

(9) «мудрость народа (9) зазвучал народный язык» — граница двух частей (в сказках отразились … , зазвучал язык). Запятая нужна.

Значит, запятые нужны на местах 1, 4, 5, 8 и 9.