Здесь сложное предложение с несколькими видами связи: есть и подчинение (что, который), и сочинение (однако, и). Идём по цифрам и решаем, где нужна запятая.

(1) «всем известно, что планеты вращаются» — запятая перед «что» открывает придаточное. Нужна.

(2) «вокруг Солнца, однако ... факт ставился под сомнение» — «однако» здесь как «но», соединяет части сложного. Запятая нужна.

(3) после «однако» перед «во времена» запятая не ставится: «однако» тут союз, а не вводное слово.

(4) «во времена ... Галилея, который ... пропагандировал» — запятая перед «который» открывает придаточное определительное. Нужна.

(5) после «который» запятая не нужна — это подлежащее своего придаточного.

(6) «...системы мира, подобный факт» — закрываем придаточное «который...мира». Запятая нужна.

(7) «под сомнение, и многие учёные утверждали» — две разные основы (факт ставился / учёные утверждали), союз «и» соединяет их. Запятая нужна.

(8) «утверждали, что Земля неподвижна» — запятая перед «что». Нужна.

(9) «неподвижна и не может вращаться» — однородные сказуемые с одиночным «и», запятая не нужна.

Запятые встают на местах 1, 2, 4, 6, 7 и 8.