Находим ошибку: «одержать первенство» — неверное сочетание. Глагол «одержать» в русском языке употребляется только с существительными «победа» или «верх»: «одержать победу», «одержать верх».

Слово «первенство» требует другого глагола. В спортивном контексте говорят «завоевать первенство», «завоевать первое место», «завоевать титул».

Правильный вариант: заменить «одержать» на «завоевать» — «Завоевать первенство на соревнованиях нашим спортсменам помогли ежедневные тренировки».