В каждом слове пропущена безударная гласная в корне. Определим букву в каждом слове и выберем ряды, где во всех словах ряда пишется одна и та же буква.

1) разбагатеть — проверяемая безударная гласная в корне, проверочное слово «бога́тый» → «А»; поросль — корень -раст-/-рос-: не перед СТ/Щ пишется О → «О»; провозглашать — проверяемая безударная гласная в корне, проверочное слово «огла́ска» → «А». Итог: буквы разные («А», «О», «А») — ряд не подходит.

2) почитать — корень -чет-/-чит-: за корнем суффикс -а-, пишется И → «И»; запивать — проверяемая безударная гласная в корне, проверочное слово «пи́ть» → «И»; усмирённый — проверяемая безударная гласная в корне, проверочное слово «мир» → «И». Итог: во всех словах пишется «И» — ряд подходит.

3) рациональный — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «И»; цыганский — после Ц в корне пишется Ы (слово-исключение: цыган, цыплёнок, на цыпочках, цыц) → «Ы»; цитрусовые — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «И». Итог: буквы разные («И», «Ы», «И») — ряд не подходит.

4) вытереть — корень с чередованием е/и: за корнем нет суффикса -а-, пишется Е → «Е»; вывеска — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «Е»; ошеломлённый — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «Е». Итог: во всех словах пишется «Е» — ряд подходит.

5) бюллетень — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «Ю»; парашют — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «Ю»; жюри — непроверяемая гласная, словарное слово (запоминаем) → «Ю». Итог: во всех словах пишется «Ю» — ряд подходит.

Одна и та же буква во всех словах ряда — в вариантах 2, 4, 5. Эти номера и записываем в ответ (подряд, без пробелов и запятых).