Сложное предложение с разными видами связи: причинное «так как… то», изъяснительное «что», деепричастный оборот с косвенным вопросом «как бы… не». Разбираем цифры.

(1) Запятая нужна. «Так как я был научен опытом (1) то понял» — перед «то» (главной частью) запятая.

(2) Запятая нужна. «то понял (2) что эта тропа опасная» — перед изъяснительным «что» запятая.

(3) Запятая нужна. «что эта тропа опасная (3) и, боясь, как бы она не завела меня… в сторону (4) бросил её» — здесь закрывается придаточное «что… опасная», и перед союзом «и» ставится запятая.

(4) Запятая нужна. «…не завела меня куда-нибудь далеко в сторону (4) бросил её» — закрывается деепричастный оборот «боясь, как бы она не завела…», ставится запятая.

Итог: запятые на местах 1, 2, 3 и 4. (Запятые внутри «и, боясь, как бы…» уже стоят в тексте и цифрами не обозначены.)