Очень развёрнутое предложение с разными видами связи: цепочка изъяснительных «что», вставленные сравнительные обороты «как…», «точно…» и условное «если бы… то». Разбираем по порядку.

(1) Запятой нет. «я должен был бы вспомнить (1) о том (2) что…» — «вспомнить о том» — дополнение, границы здесь нет, запятая не нужна.

(2) Запятая нужна. «о том (2) что вчера я опять явился в рубашке…» — перед изъяснительным «что» запятая.

(3) Запятая нужна. «с разными запонками (3) что нельзя… класть мои перчатки…» — это два однородных придаточных без союза, между ними запятая.

(4) Запятая нужна. «что нельзя (4) как я это сделал позавчера (5) класть мои перчатки…» — оборот «как я это сделал позавчера» вставлен, перед ним запятая (открываем).

(5) Запятая нужна. «как я это сделал позавчера (5) класть мои перчатки на её постель» — закрываем вставленный оборот, ставится запятая.

(6) Запятая нужна. «брать Клэр за плечи (6) точно я здороваюсь не за руку, а за плечи» — сравнительный оборот с союзом «точно», перед ним запятая.

(7) Запятая нужна. «не за руку, а за плечи (7) и что (8) если бы она захотела… (9) то…» — здесь закрывается сравнительный оборот «точно…», ставится запятая (а само «и что» начинает следующее однородное придаточное).

(8) Запятой нет. Стык союзов «что если»: у придаточного «если бы она захотела перечислить все мои погрешности» есть вторая часть «то», поэтому запятая между «что» и «если» не ставится.

(9) Запятая нужна. «против элементарных правил приличия (9) то ей пришлось бы говорить пять лет» — перед «то» запятая.

Итог: запятые на местах 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 9.