1) «тотчас» — это наречие, образованное слиянием предлога с существительным, наречием или прилагательным, — пишется слитно; «чтобы» — союз ЧТОБЫ присоединяет придаточное цели — частицу БЫ нельзя отделить или перенести, пишется слитно. Оба слова пишутся слитно — вариант подходит.

2) «вконец» — это наречие, образованное слиянием предлога с существительным, наречием или прилагательным, — пишется слитно; «вполголоса» — это наречие (или производный предлог/союз), образованное сращением, — пишется слитно. Оба слова пишутся слитно — вариант подходит.

3) «кареглазый» — это наречие (или производный предлог/союз), образованное сращением, — пишется слитно; «светло-русыми» — это сложное прилагательное, обозначающее оттенок цвета, — пишется через дефис. Не все слова пишутся слитно — вариант не подходит.

4) «набок» — это наречие, образованное слиянием предлога с существительным, наречием или прилагательным, — пишется слитно; «чтобы» — союз ЧТОБЫ присоединяет придаточное цели — частицу БЫ нельзя отделить или перенести, пишется слитно. Оба слова пишутся слитно — вариант подходит.

5) «впоследствии» — это наречие, образованное слиянием предлога с существительным, наречием или прилагательным, — пишется слитно; «по старому» — это самостоятельное слово (существительное, прилагательное, местоимение) с предлогом: предлог можно отделить, между ним и словом можно вставить вопрос или определение, — пишется раздельно. Не все слова пишутся слитно — вариант не подходит.

Все выделенные слова пишутся слитно в вариантах 1 и 2 и 4.