1) «полмесяца» — ПОЛ- перед согласной (кроме Л) пишется слитно (полчаса, полдороги); «в течение» — это производный предлог со значением времени: пишется в два слова, на конце Е (в течение часа). Не все слова пишутся слитно — вариант не подходит.

2) «то же» — это местоимение ТО с частицей ЖЕ: частицу ЖЕ можно опустить, рядом часто стоит слово САМОЕ (то же самое) — пишется раздельно; «по-прежнему» — это наречие с приставкой ПО- и суффиксом -ОМУ/-ЕМУ/-И (-СКИ, -ЬИ), образованное от прилагательного или местоимения, — пишется через дефис. Не все слова пишутся слитно — вариант не подходит.

3) «наперегонки» — это наречие, образованное слиянием предлога с существительным, наречием или прилагательным, — пишется слитно; «навстречу» — производный предлог/наречие НАВСТРЕЧУ (= к) — пишется слитно. Оба слова пишутся слитно — вариант подходит.

4) «в виду» — это сочетание предлога В и существительного ВИД (иметь в виду; в виду берега) — пишется раздельно; «впоследствии» — это наречие, образованное слиянием предлога с существительным, наречием или прилагательным, — пишется слитно. Не все слова пишутся слитно — вариант не подходит.

5) «настолько» — наречие НАСТОЛЬКО (меры и степени) — пишется слитно; «поодиночке» — это наречие, образованное слиянием предлога с существительным, наречием или прилагательным, — пишется слитно. Оба слова пишутся слитно — вариант подходит.

Все выделенные слова пишутся слитно в вариантах 3 и 5.