Развёрнутое предложение с разными видами связи: изъяснительное «что», два условных придаточных с «и», косвенный вопрос «имеет ли», определительное «которые». Разбираем цифры.

(1) Запятая нужна. «А.В. Дружинин пишет (1) что…» — перед изъяснительным «что» запятая.

(2) Запятая нужна. Стык союзов «что если»: у условных придаточных дальше нет «то» (главное идёт прямо: «он не рассуждал бы»), поэтому запятая между «что» и «если» ставится.

(3) Запятой нет. «оказались Андрей и Ольга (3) и Обломов узнал бы об этом» — союз «и» соединяет два однородных условных придаточных («если бы оказались… и [если бы] узнал»), перед одиночным «и» запятой нет.

(4) Запятая нужна. «узнал бы об этом (4) он не рассуждал бы о том» — заканчиваются условные придаточные, перед главной частью ставится запятая.

(5) Запятая нужна. «о том (5) имеет ли право „вмешиваться в дела лиц“» — начинается косвенный вопрос (придаточное изъяснительное с частицей «ли»), перед ним запятая.

(6) Запятая нужна. «„вмешиваться в дела лиц“ (6) которые были ему близки и дороги» — определительное придаточное, перед «которые» запятая.

Итог: запятые на местах 1, 2, 4, 5 и 6.