Сопротивление… — Задание 9 ОГЭ по физике №00048675

Сопротивление проволоки зависит от трёх вещей: из чего она сделана, какой она длины и насколько толстая. Здесь у новой спирали другой материал и другая длина, а толщина та же. Нужно понять, как обе перемены вместе меняют сопротивление.

Шаг 1. Формула сопротивления.

$$R=\dfrac{\rho l}{S},$$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $l$ — длина, $S$ — площадь поперечного сечения.

Шаг 2. Удельные сопротивления. В условии их нет — берём из справочных данных ОГЭ: никелин $\rho_\text{н}=0{,}4\ \dfrac{\text{Ом}\cdot\text{мм}^2}{\text{м}}$, фехраль $\rho_\text{ф}=1{,}2\ \dfrac{\text{Ом}\cdot\text{мм}^2}{\text{м}}$. Фехраль «сопротивляется» в $\dfrac{1{,}2}{0{,}4}=3$ раза сильнее.

Шаг 3. Отношение сопротивлений. Новая спираль — фехраль длиной $\dfrac{l}{2}$, старая — никелин длиной $l$, сечение $S$ одно и то же:

$$\dfrac{R_\text{нов}}{R_\text{стар}}=\dfrac{\rho_\text{ф}\cdot\dfrac{l}{2}\cdot\dfrac{1}{S}}{\rho_\text{н}\cdot l\cdot\dfrac{1}{S}}=\dfrac{\rho_\text{ф}}{\rho_\text{н}}\cdot\dfrac{1}{2}=3\cdot\dfrac{1}{2}=1{,}5.$$

Почему так: материал увеличивает сопротивление в $3$ раза, а укорочение вдвое само по себе уменьшает его в $2$ раза. Вместе — рост в $1{,}5$ раза.

Проверим себя на конкретной спирали: пусть старая — $1$ м никелина сечением $1\ \text{мм}^2$, её сопротивление $0{,}4$ Ом. Новая — $0{,}5$ м фехраля того же сечения: $1{,}2\cdot0{,}5=0{,}6$ Ом. А $\dfrac{0{,}6}{0{,}4}=1{,}5$.