Ядерная физика — Задание 19 ОГЭ по физике №00039975

Как «работают часы» из углерода-14. В воздухе постоянно образуется радиоактивный изотоп углерода $^{14}_{6}\text{C}$, и живой организм всё время обменивается веществом со средой — поэтому доля этого изотопа в нём держится такой же, как в атмосфере. Как только организм погибает, обмен прекращается: новый углерод-$14$ не поступает, а имеющийся продолжает распадаться. Дальше его количество только убывает — вот вам и природные часы.

Что такое период полураспада. Период полураспада $T$ — это время, за которое распадается половина имеющихся ядер. Он не зависит ни от температуры, ни от давления, ни от того, сколько вещества взяли. Для углерода-$14$ $T\approx5700$ лет.

Считаем по шагам. Пусть исходная масса изотопа $m_0$ — столько было в момент гибели мамонта.

• Прошёл один период $T$: осталось $\dfrac{m_0}{2}=0{,}5\,m_0$.
• Прошёл второй период (всего $2T$): осталось $\dfrac{m_0}{4}=0{,}25\,m_0$.

В условии сказано, что сейчас осталось как раз $0{,}25$ от исходного количества. Значит, прошло ровно два периода полураспада.

Записываем это формулой. Закон радиоактивного распада: $m=m_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}$. Подставляем $\dfrac{m}{m_0}=0{,}25=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}$, откуда $\dfrac{t}{T}=2$ и $t=2T$.

Подставляем число. $t=2\cdot5700=11\,400$ лет.

Вывод. Возраст останков мамонта — примерно $11$ тысяч лет.