ID: 00022512
Меняя электрическое напряжение на участке цепи, состоящем из никелинового проводника длиной $5$ м, ученик записал полученные измерения силы тока и напряжения в таблицу.
$U$, В | $12$ | $9{,}6$ | $6$ | $4{,}8$ | $3$ | $1{,}5$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
$I$, А | $2{,}4$ | $1{,}92$ | $1{,}2$ | $0{,}96$ | $0{,}6$ | $0{,}3$ |
Чему равна площадь поперечного сечения проводника? Ответ дайте в $\text{мм}^2$.
Источник: ФИПИ
Нам дали длину проводника и таблицу «напряжение — ток». Спрашивают площадь сечения. План такой: сначала из таблицы находим сопротивление, а потом через формулу сопротивления вытаскиваем площадь.
Сопротивление проводника связано с его размерами формулой $R=\dfrac{\rho l}{S}$, где $\rho$ — удельное сопротивление вещества, $l$ — длина, $S$ — площадь поперечного сечения. Для никелина из справочника $\rho=0{,}4\ \dfrac{\text{Ом}\cdot\text{мм}^2}{\text{м}}$.
Само сопротивление найдём по закону Ома $R=\dfrac{U}{I}$. Возьмём любую пару из таблицы, например $U=1{,}5$ В и $I=0{,}3$ А: $R=\dfrac{1{,}5}{0{,}3}=5$ Ом. (Любая другая пара даёт то же самое — например $\dfrac{12}{2{,}4}=5$ Ом.)
Теперь из формулы сопротивления выразим площадь: $S=\dfrac{\rho l}{R}$.
Подставляем числа: $S=\dfrac{0{,}4\cdot5}{5}=\dfrac{2}{5}=0{,}4\ \text{мм}^2$.
Проверка: сопротивление вышло одинаковым для всех пар таблицы — значит, проводник действительно однородный, и формула применена верно.