Электродинамика

Задание №20. Расчётная задача

№2. Задание 20

ID: 00022512

Меняя электрическое напряжение на участке цепи, состоящем из никелинового проводника длиной $$5$$ м, ученик записал полученные измерения силы тока и напряжения в таблицу.

$$U$$ , В	$$12$$	$$9{,}6$$	$$6$$	$$4{,}8$$	$$3$$	$$1{,}5$$
$$I$$ , А	$$2{,}4$$	$$1{,}92$$	$$1{,}2$$	$$0{,}96$$	$$0{,}6$$	$$0{,}3$$

Чему равна площадь поперечного сечения проводника? Ответ дайте в $\text{мм}^2$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Нам дали длину проводника и таблицу «напряжение — ток». Спрашивают площадь сечения. План такой: сначала из таблицы находим сопротивление, а потом через формулу сопротивления вытаскиваем площадь.

Сопротивление проводника связано с его размерами формулой $R=\dfrac{\rho l}{S}$ , где $\rho$ — удельное сопротивление вещества, $$l$$ — длина, $$S$$ — площадь поперечного сечения. Для никелина из справочника $\rho=0{,}4\ \dfrac{\text{Ом}\cdot\text{мм}^2}{\text{м}}$ .

Само сопротивление найдём по закону Ома $R=\dfrac{U}{I}$ . Возьмём любую пару из таблицы, например $$U=1{,}5$$ В и $$I=0{,}3$$ А: $R=\dfrac{1{,}5}{0{,}3}=5$ Ом. (Любая другая пара даёт то же самое — например $\dfrac{12}{2{,}4}=5$ Ом.)

Теперь из формулы сопротивления выразим площадь: $S=\dfrac{\rho l}{R}$ .

Подставляем числа: $S=\dfrac{0{,}4\cdot5}{5}=\dfrac{2}{5}=0{,}4\ \text{мм}^2$ .

Проверка: сопротивление вышло одинаковым для всех пар таблицы — значит, проводник действительно однородный, и формула применена верно.

Ответ

S=0{,}4\ \text{мм}^2

Видеоразбор

Другие задания по теме «Электродинамика» (8)