ID: 00022458
Автомобиль равномерно движется по закруглённому участку дороги длиной $50$ м и радиусом кривизны, равным $20$ м. Сколько времени затратит автомобиль на преодоление этого участка, если центростремительное ускорение автомобиля равно $5\ \text{м/с}^2$?
Источник: ФИПИ
Машина едет по дуге с постоянной по модулю скоростью. «Равномерно» значит скорость не меняется — тогда время найдём просто как путь, делённый на скорость. Осталось раздобыть скорость, а её спрятали в центростремительном ускорении.
Когда тело движется по окружности, его всё время «тянет» к центру — это описывает центростремительное ускорение $a=\dfrac{v^2}{R}$, где $R$ — радиус поворота.
Из этой формулы вытащим скорость: $v^2=aR$, значит $v=\sqrt{aR}$.
Подставим числа: $v=\sqrt{5\cdot 20}=\sqrt{100}=10\ \text{м/с}$.
Теперь время. Движение равномерное, поэтому $t=\dfrac{S}{v}=\dfrac{50}{10}=5\ \text{с}$.
Проверим здравым смыслом: на скорости $10$ м/с за $5$ секунд как раз проезжаешь $50$ м — сходится.