ID: 00021761
Брусок массой 200 г, движущийся по гладкой горизонтальной поверхности, подъезжает к границе, где гладкая поверхность заканчивается и начинается шероховатая. Коэффициент трения скольжения бруска по шероховатой поверхности равен 0{,}36. Какой минимальной скоростью должен обладать брусок, чтобы переместиться на 180 см по шероховатой поверхности?
Источник: Школково #106409 · Банк ФИПИ
На гладком участке брусок ничто не тормозит, а на шероховатом всю его кинетическую энергию постепенно «съедает» трение. Минимальная скорость — это когда запаса энергии хватает ровно на 180 см: в конце пути брусок останавливается.
1) Теорема о кинетической энергии: вся кинетическая энергия уходит на работу против силы трения, \dfrac{mv^2}{2}=A_{\text{тр}}.
2) Работа силы трения: A_{\text{тр}}=\mu mgS, где \mu=0{,}36, S=180 см =1{,}8 м.
Приравниваем: \dfrac{mv^2}{2}=\mu mgS. Масса сокращается, поэтому 200 г в расчёте не участвуют:
v=\sqrt{2\mu gS}=\sqrt{2\cdot0{,}36\cdot10\cdot1{,}8}=\sqrt{12{,}96}=3{,}6 м/с.
Ответ: v=3{,}6 м/с.
v=3{,}6 м/с