ID: 00021757
Летящая пуля пробивает тонкую деревянную стенку. В момент удара о стенку скорость пули была равна $400$ м/с, в момент вылета из стенки — $300$ м/с. На сколько градусов нагреется пуля, если считать, что всё количество теплоты, выделяемое при торможении в стенке, поглощается пулей? Удельная теплоёмкость вещества, из которого изготовлена пуля, равна $140$ Дж/(кг·°C).
Источник: ФИПИ
В стенке пуля тормозит с $400$ до $300$ м/с. Куда девается потерянная кинетическая энергия? По условию она целиком превращается в тепло и целиком остаётся в пуле, нагревая её. Значит, убыль кинетической энергии равна теплоте нагрева пули.
Стенка тонкая — о подъёме пули и работе тяжести речи нет, вся «пропавшая» кинетическая энергия идёт только в тепло. И это тепло не рассеивается: по условию его поглощает сама пуля. Поэтому:
$\dfrac{mv_1^2}{2}-\dfrac{mv_2^2}{2}=Q$, а $Q=cm\Delta t$.
$\dfrac{m(v_1^2-v_2^2)}{2}=cm\Delta t$ — масса пули сокращается (и хорошо, ведь её нам не дали):
$$\Delta t=\dfrac{v_1^2-v_2^2}{2c}=\dfrac{400^2-300^2}{2\cdot140}=\dfrac{70\,000}{280}=250\ \text{°C}.$$
$\Delta t=250$ °C