ID: 00021752
Шар массой $5$ кг, движущийся с некоторой скоростью, соударяется с неподвижным шаром, после чего шары движутся вместе. Определите массу второго шара, если при ударе потеряно $50\%$ кинетической энергии.
Источник: ФИПИ
Шары после соударения слипаются и едут вместе — это абсолютно неупругий удар. Смотрим, чем тут можно пользоваться. Удар — штука мгновенная: внешние силы (тяжесть, реакция опоры) за это короткое мгновение толком не успевают изменить импульс, поэтому импульс системы сохраняется. А вот механическая энергия не сохраняется — при слипании часть её уходит во внутреннюю (деформация, нагрев), и по условию как раз ровно половина.
Сохранение импульса: $m_1v_1=(m_1+m_2)v$.
«Осталась половина кинетической энергии»: $\dfrac{(m_1+m_2)v^2}{2}=\dfrac12\cdot\dfrac{m_1v_1^2}{2}$.
Из закона сохранения импульса выражаем общую скорость $v=\dfrac{m_1v_1}{m_1+m_2}$ и подставляем в условие для энергии:
$$\dfrac{m_1+m_2}{2}\cdot\dfrac{m_1^2v_1^2}{(m_1+m_2)^2}=\dfrac{m_1v_1^2}{4}.$$
Сокращаем $m_1v_1^2$ — заметь, начальная скорость сама выпала, знать её не нужно: $\dfrac{m_1}{m_1+m_2}=\dfrac12$, значит $2m_1=m_1+m_2$, то есть $m_2=m_1$.
$m_2=5$ кг