Задание 20 ОГЭ по физике №00021752

Что за удар

Шары после соударения слипаются и едут вместе — это абсолютно неупругий удар. Смотрим, чем тут можно пользоваться. Удар — штука мгновенная: внешние силы (тяжесть, реакция опоры) за это короткое мгновение толком не успевают изменить импульс, поэтому импульс системы сохраняется. А вот механическая энергия не сохраняется — при слипании часть её уходит во внутреннюю (деформация, нагрев), и по условию как раз ровно половина.

Записываем два условия

Сохранение импульса: $m_1v_1=(m_1+m_2)v$.

«Осталась половина кинетической энергии»: $\dfrac{(m_1+m_2)v^2}{2}=\dfrac12\cdot\dfrac{m_1v_1^2}{2}$.

Считаем

Из закона сохранения импульса выражаем общую скорость $v=\dfrac{m_1v_1}{m_1+m_2}$ и подставляем в условие для энергии:

$$\dfrac{m_1+m_2}{2}\cdot\dfrac{m_1^2v_1^2}{(m_1+m_2)^2}=\dfrac{m_1v_1^2}{4}.$$

Сокращаем $m_1v_1^2$ — заметь, начальная скорость сама выпала, знать её не нужно: $\dfrac{m_1}{m_1+m_2}=\dfrac12$, значит $2m_1=m_1+m_2$, то есть $m_2=m_1$.