ID: 00021752
Шар массой 5 кг, движущийся с некоторой скоростью, соударяется с неподвижным шаром, после чего шары движутся вместе. Определите массу второго шара, если при ударе потеряно 50\% кинетической энергии.
Источник: Школково #74304 · Банк ФИПИ
Это абсолютно неупругий удар: шары после соударения движутся вместе. Импульс системы сохраняется, а кинетическая энергия частично переходит во внутреннюю — по условию теряется ровно половина.
1) Закон сохранения импульса: m_1v_1=(m_1+m_2)v.
2) Условие «осталась половина энергии»: \dfrac{(m_1+m_2)v^2}{2}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{m_1v_1^2}{2}.
Из закона сохранения импульса v=\dfrac{m_1v_1}{m_1+m_2}. Подставим в условие для энергии:
\dfrac{m_1+m_2}{2}\cdot\dfrac{m_1^2v_1^2}{(m_1+m_2)^2}=\dfrac{m_1v_1^2}{4}
Сократим на m_1v_1^2: \dfrac{m_1}{m_1+m_2}=\dfrac{1}{2}, откуда 2m_1=m_1+m_2, то есть m_2=m_1.
Ответ: m_2=5 кг.
m_2=5 кг