ID: 00021742
Неравноплечные чашечные весы (одно плечо больше другого) уравновешивают, положив на одну из чашек небольшой грузик. Нарушится ли равновесие, если теперь на чашки весов положить одинаковые по массе гирьки? Ответ поясните.
Источник: Школково #73934 · Банк ФИПИ
Весы — это рычаг. Они находятся в равновесии, когда моменты сил слева и справа равны: сила тяжести, умноженная на длину плеча, одинакова с обеих сторон (условие равновесия рычага).
Пусть грузик массой m лежит на чашке массой m_{\text{ч}}, подвешенной к плечу l_1, а такая же пустая чашка висит на плече l_2. Условие равновесия: (m+m_{\text{ч}})g\,l_1=m_{\text{ч}}g\,l_2. Отсюда l_2>l_1 — грузик пришлось положить на чашку более короткого плеча.
Положим на обе чашки гирьки массой M. Момент слева станет (m+m_{\text{ч}}+M)g\,l_1, справа — (m_{\text{ч}}+M)g\,l_2. По сравнению с уравновешенным состоянием слева добавилось Mg\,l_1, а справа — Mg\,l_2. Так как l_2>l_1, добавка момента на длинном плече больше: Mg\,l_2>Mg\,l_1.
Ответ: равновесие нарушится — опустится чашка, подвешенная к более длинному плечу.
Да, равновесие нарушится: одинаковые гирьки создают разные добавочные моменты (Mgl_2>Mgl_1), поэтому перевесит чашка на более длинном плече.