ID: 00021742
Неравноплечные чашечные весы (одно плечо больше другого) уравновешивают, положив на одну из чашек небольшой грузик. Нарушится ли равновесие, если теперь на чашки весов положить одинаковые по массе гирьки? Ответ поясните.
Источник: ФИПИ
Весы — это рычаг, и равновесие у них не по силам, а по моментам: сила тяжести, умноженная на длину плеча, слева должна равняться такому же произведению справа. С этого и начнём.
Пусть грузик массой $m$ лежит на чашке (массой $m_{\text{ч}}$) на плече $l_1$, а такая же пустая чашка висит на плече $l_2$. Раз в равновесии моменты равны: $(m+m_{\text{ч}})g\,l_1=m_{\text{ч}}g\,l_2$. Отсюда видно, что $l_2>l_1$: грузик пришлось класть на чашку более короткого плеча.
Теперь добавим на обе чашки одинаковые гирьки массой $M$. Слева момент вырастет на $Mg\,l_1$, справа — на $Mg\,l_2$. Прибавки разные: так как плечо $l_2$ длиннее, то $Mg\,l_2>Mg\,l_1$ — справа момент прибавился сильнее.
Значит, равновесие нарушится и перевесит та чашка, что висит на более длинном плече.
Да, равновесие нарушится: одинаковые гирьки создают разные добавочные моменты ($Mgl_2>Mgl_1$), поэтому перевесит чашка на более длинном плече.