Дано:

l_{\text{дер}} = 3 м — длина тени от деревца, h_{\text{дер}} = 2 м — высота деревца, l_{\text{кран}} = 75 м — длина тени от крана

Найти:

h_{\text{кран}} — высота крана ⠀

Решение:

Солнце находится очень далеко, поэтому его лучи падают на землю под одним и тем же углом \alpha. Для деревца: \tan\alpha = \frac{h_{\text{дер}}}{l_{\text{дер}}} = \frac{2}{3} Для крана тот же угол паления лучей: \tan\alpha = \frac{h_{\text{кран}}}{l_{\text{кран}}} = \frac{h_{\text{кран}}}{75} Приравниваем: \frac{2}{3} = \frac{h_{\text{кран}}}{75} h_{\text{кран}} = \frac{75 \cdot 2}{3} = 50 \text{ м} Высота крана равна 50 м. Задача решается через подобие прямоугольных треугольников, образованных предметами и их тенями.