Решение
Дано:
$V_1 = 3 \text{ л} = 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3, \quad T_1 = 20 \text{ °C}$
$T_2 = 100 \text{ °C}, \quad T_{\text{см}} = 40 \text{ °C}$
$\rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3, \quad c_{\text{воды}} = 4200 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$
Найти:
$m_2$ — масса горячей воды — ?
⠀
Решение:
Масса холодной воды через плотность:
$$m_1 = \rho \cdot V_1 = 1000 \cdot 3 \cdot 10^{-3} = 3 \text{ кг}$$
По уравнению теплового баланса теплота, отданная горячей водой при охлаждении, равна теплоте, полученной холодной водой при нагреве:
$$c \cdot m_2 \cdot \Delta T_2 = c \cdot m_1 \cdot \Delta T_1$$
Удельные теплоёмкости воды одинаковы и сокращаются:
$$m_2 \cdot \Delta T_2 = m_1 \cdot \Delta T_1$$
Находим температурные разности:
$$\Delta T_1 = T_{\text{см}} - T_1 = 40 - 20 = 20 \text{ °C}$$
$$\Delta T_2 = T_2 - T_{\text{см}} = 100 - 40 = 60 \text{ °C}$$
Выражаем массу горячей воды:
$$m_2 = \frac{m_1 \cdot \Delta T_1}{\Delta T_2} = \frac{3 \cdot 20}{60} = 1 \text{ кг}$$