Решение
Дано:
t_\text{лёд} = -5\,^\circ\text{C}; t_\text{вода} = 40\,^\circ\text{C}; t_\text{кон} = 0\,^\circ\text{C}
Найти:
m_\text{в}/m_\text{л}
⠀
Решение:
Лёд сначала нагревается от -5\,^\circ\text{C} до 0\,^\circ\text{C}, затем плавится. Вода охлаждается от 40\,^\circ\text{C} до 0\,^\circ\text{C}. Уравнение теплового баланса: c_\text{л} m_\text{л} \Delta T_\text{л} + \lambda m_\text{л} = c_\text{в} m_\text{в} \Delta T_\text{в} Выносим m_\text{л} за скобку: m_\text{л}(c_\text{л} \Delta T_\text{л} + \lambda) = c_\text{в} m_\text{в} \Delta T_\text{в} Отсюда: \frac{m_\text{в}}{m_\text{л}} = \frac{c_\text{л} \Delta T_\text{л} + \lambda}{c_\text{в} \Delta T_\text{в}} Подставляем: c_\text{л} = 2100\,\text{Дж/(кг}\cdot\text{°C)}; \Delta T_\text{л} = 5\,^\circ\text{C}; \lambda = 330\,000\,\text{Дж/кг}; c_\text{в} = 4200\,\text{Дж/(кг}\cdot\text{°C)}; \Delta T_\text{в} = 40\,^\circ\text{C}. \frac{m_\text{в}}{m_\text{л}} = \frac{2100 \cdot 5 + 330\,000}{4200 \cdot 40} = \frac{10500 + 330000}{168000} = \frac{340500}{168000} \approx 2{,}03Итог: m_\text{в}/m_\text{л} \approx 2{,}03.