Решение
Дано:
$t_\text{лёд} = -5\,^\circ\text{C}$; $t_\text{вода} = 40\,^\circ\text{C}$; $t_\text{кон} = 0\,^\circ\text{C}$
Найти:
$m_\text{в}/m_\text{л}$
⠀
Решение:
Лёд сначала нагревается от $-5\,^\circ\text{C}$ до $0\,^\circ\text{C}$, затем плавится. Вода охлаждается от $40\,^\circ\text{C}$ до $0\,^\circ\text{C}$. Уравнение теплового баланса: $$c_\text{л} m_\text{л} \Delta T_\text{л} + \lambda m_\text{л} = c_\text{в} m_\text{в} \Delta T_\text{в}$$ Выносим $m_\text{л}$ за скобку: $$m_\text{л}(c_\text{л} \Delta T_\text{л} + \lambda) = c_\text{в} m_\text{в} \Delta T_\text{в}$$ Отсюда: $$\frac{m_\text{в}}{m_\text{л}} = \frac{c_\text{л} \Delta T_\text{л} + \lambda}{c_\text{в} \Delta T_\text{в}}$$ Подставляем: $c_\text{л} = 2100\,\text{Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$; $\Delta T_\text{л} = 5\,^\circ\text{C}$; $\lambda = 330\,000\,\text{Дж/кг}$; $c_\text{в} = 4200\,\text{Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$; $\Delta T_\text{в} = 40\,^\circ\text{C}$. $$\frac{m_\text{в}}{m_\text{л}} = \frac{2100 \cdot 5 + 330\,000}{4200 \cdot 40} = \frac{10500 + 330000}{168000} = \frac{340500}{168000} \approx 2{,}03$$Итог: $m_\text{в}/m_\text{л} \approx 2{,}03$.