Дано:

h = 1{,}25 \text{ м}, \quad v_1 = 10 \text{ м/с} (начальная скорость вниз), \quad g = 10 \text{ м/с}^2 После удара о землю теряется 40% механической энергии (остаётся 60%).

Найти:

H — высота подъёма после удара — ? ⠀

Решение:

Запишем полную механическую энергию шарика перед броском (уровень земли — нулевой уровень потенциальной энергии): E_1 = \frac{mv_1^2}{2} + mgh Непосредственно перед ударом об землю вся энергия кинетическая: E_2 = \frac{mv_0^2}{2} По закону сохранения энергии (от начала до момента перед ударом): E_2 = E_1 = \frac{mv_1^2}{2} + mgh После удара остаётся 60% энергии: E_3 = 0{,}6 \cdot E_2 = 0{,}6\left(\frac{mv_1^2}{2} + mgh\right) Шарик поднимается до высоты H, где вся энергия потенциальная: E_3 = mgH Приравниваем и сокращаем m: gH = 0{,}6\left(\frac{v_1^2}{2} + gh\right) H = \frac{0{,}6}{g}\left(\frac{v_1^2}{2} + gh\right) = 0{,}6\left(\frac{v_1^2}{2g} + h\right) Подставляем числа: H = 0{,}6 \cdot \left(\frac{10^2}{2 \cdot 10} + 1{,}25\right) = 0{,}6 \cdot (5 + 1{,}25) = 0{,}6 \cdot 6{,}25 = 3{,}75 \text{ м}