Дано:

T_0 = 27\text{ °C}, T_{\text{пл}} = 327\text{ °C} (свинец), t_{\text{нагр}} = 12\text{ мин}, c = 130\text{ Дж/(кг}\cdot\text{К)}, \lambda = 2{,}5 \cdot 10^4\text{ Дж/кг}

Найти:

t_{\text{пл}} — ?

Решение:

Изменение температуры при нагревании:

\Delta T = T_{\text{пл}} - T_0 = 327 - 27 = 300\text{ К}

Мощность плитки постоянна, поэтому:

P = \frac{Q_{\text{нагр}}}{t_{\text{нагр}}} = \frac{Q_{\text{пл}}}{t_{\text{пл}}}

Теплота нагрева: Q_{\text{нагр}} = cm\Delta T. Теплота плавления: Q_{\text{пл}} = \lambda m. Приравниваем мощности:

\frac{cm\Delta T}{t_{\text{нагр}}} = \frac{\lambda m}{t_{\text{пл}}}

Масса m сокращается:

t_{\text{пл}} = \frac{\lambda \cdot t_{\text{нагр}}}{c \cdot \Delta T} = \frac{2{,}5 \cdot 10^4 \cdot 12}{130 \cdot 300} = \frac{3 \cdot 10^5}{3{,}9 \cdot 10^4} \approx 7{,}7\text{ мин}

Округляя до целых, получаем 8 минут.