ID: 00008530
Брусок массой 900 г, движущийся по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью $ʋ$ = 10 м/с, ударяется о такой же, но неподвижный брусок и теряет 2/3 своей скорости. Найдите количество теплоты, выделившейся при соударении брусков. Движение брусков считать поступательным.
Источник: ФИПИ
$m = 0{,}9\,\text{кг}$, $v_0 = 10\,\text{м/с}$, первый брусок теряет $\tfrac{2}{3}v_0$
$Q$
1. Скорость первого бруска после удара:
$$v_1 = v_0 - \frac{2}{3}v_0 = \frac{1}{3}v_0 = \frac{10}{3}\,\text{м/с}$$
2. Скорость второго бруска (закон сохранения импульса, поверхность гладкая):
$$mv_0 = mv_1 + mu$$
$$v_0 = v_1 + u \implies u = v_0 - v_1 = 10 - \frac{10}{3} = \frac{20}{3}\,\text{м/с}$$
3. Кинетическая энергия до удара:
$$E_{\text{до}} = \frac{mv_0^2}{2} = \frac{0{,}9 \cdot 100}{2} = 45\,\text{Дж}$$
4. Кинетическая энергия после удара:
$$E_{\text{после}} = \frac{mv_1^2}{2} + \frac{mu^2}{2} = \frac{0{,}9}{2}\left(\frac{10}{3}\right)^2 + \frac{0{,}9}{2}\left(\frac{20}{3}\right)^2$$
$$= \frac{0{,}9}{2} \cdot \frac{100}{9} + \frac{0{,}9}{2} \cdot \frac{400}{9} = 5 + 20 = 25\,\text{Дж}$$
5. Выделившаяся теплота:
$$Q = E_{\text{до}} - E_{\text{после}} = 45 - 25 = 20\,\text{Дж}$$
20