Решение
Дано:
$v_{DE} = 3 \text{ м/с}$ (постоянная)
$t_{AB}: v: 0 \to 3 \text{ м/с}$ за $\Delta t = 2 \text{ с}$
$t_{CD}: v: 0 \to 3 \text{ м/с}$ за $\Delta t = 1 \text{ с}$
$t_{6\text{–}8}: v = 3 \text{ м/с}$, $\Delta t = 2 \text{ с}$
$t_{0\text{–}2}: v: 0 \to 3 \text{ м/с}$ (треугольник)
Найти:
два верных утверждения из пяти.
⠀
Решение:
Утверждение 1. На участке DE скорость постоянна и равна $3 \text{ м/с}$, значит, ускорение равно нулю — тело движется равномерно. Утверждение верно.
Утверждение 2. Ускорение — это изменение скорости за единицу времени:
$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$$
На участке AB:
$$a_{AB} = \frac{3 \text{ м/с}}{2 \text{ с}} = 1{,}5 \text{ м/с}^2$$
На участке CD:
$$a_{CD} = \frac{3 \text{ м/с}}{1 \text{ с}} = 3 \text{ м/с}^2$$
Наибольшее ускорение на участке CD, а не AB. Утверждение неверно.
Утверждение 3. Путь равен площади под графиком $v(t)$. На участке от 6 до 8 с — прямоугольник:
$$s = v \cdot \Delta t = 3 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} = 6 \text{ м}$$
Утверждение верно.
Утверждение 4. На участке CD скорость возрастает, следовательно, кинетическая энергия $E_k = \frac{mv^2}{2}$ тоже увеличивается. Утверждение неверно.
Утверждение 5. Участок от 0 до 2 с — треугольник под графиком:
$$s = \frac{1}{2} \cdot v_{max} \cdot \Delta t = \frac{1}{2} \cdot 3 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} = 3 \text{ м}$$
Путь равен 3 м, а не 6 м. Утверждение неверно.
Верны утверждения 1 и 3.
