Брусок удерживается на горизонтально расположенном вращающемся с некоторой постоянной частотой диске. Как изменятся сила трения, действующая на брусок, и кинетическая энергия бруска при уменьшении частоты вращения диска?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Источник: ФИПИ
Решение
Дано:
Брусок на горизонтальном вращающемся диске, частота вращения ν уменьшается.
Масса бруска m, радиус r = const.
Найти:
изменение силы трения F_тр и кинетической энергии E_к.
⠀
Решение:
Брусок движется по окружности — роль центростремительной силы играет сила трения покоя:
$$F_{\text{тр}} = m\,a_{\text{цс}} = m\,\frac{v^2}{r}$$
Линейная скорость связана с частотой: $v = 2\pi r \nu$.
Подставляя: $F_{\text{тр}} = m \cdot \frac{(2\pi r \nu)^2}{r} = 4\pi^2 m r \nu^2$.
Кинетическая энергия: $E_{\text{к}} = \frac{mv^2}{2} = \frac{m(2\pi r \nu)^2}{2} = 2\pi^2 m r^2 \nu^2$.
При уменьшении частоты ν → уменьшается v → уменьшается как $F_{\text{тр}} \propto \nu^2$, так и $E_{\text{к}} \propto \nu^2$.
$$\text{Обе величины уменьшаются}$$
