Электричество — Задание 19 ОГЭ по физике №00007942

Дано:

$m_{\text{Al}} = m_{\text{ст}} = m$, $\rho_{\text{Al}} \lt \rho_{\text{ст}}$

Найти:

Какой шар легче поднять в воде? Ответ обосновать. ⠀

Решение:

Шаг 1. Сравниваем объёмы шаров.

Из формулы $m = \rho V$ выражаем объём: $$V = \frac{m}{\rho}$$ Масса одинакова, а $\rho_{\text{Al}} \lt \rho_{\text{ст}}$, следовательно: $$V_{\text{Al}} = \frac{m}{\rho_{\text{Al}}} \gt V_{\text{ст}} = \frac{m}{\rho_{\text{ст}}}$$

Шаг 2. Вес шара в воде.

Запишем второй закон Ньютона для шара, лежащего на дне ($a = 0$): $$N + F_{\text{А}} - mg = 0 \Rightarrow N = mg - F_{\text{А}}$$ Сила Архимеда: $$F_{\text{А}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V \cdot g$$

Шаг 3. Сравниваем силы Архимеда.

Так как $V_{\text{Al}} \gt V_{\text{ст}}$: $$F_{\text{А, Al}} = \rho_{\text{воды}} V_{\text{Al}} g \gt F_{\text{А, ст}} = \rho_{\text{воды}} V_{\text{ст}} g$$

Шаг 4. Вывод.

При одинаковом $mg$ большая сила Архимеда уменьшает вес алюминиевого шара в воде: $$N_{\text{Al}} = mg - F_{\text{А, Al}} \lt N_{\text{ст}} = mg - F_{\text{А, ст}}$$ Алюминиевый шар легче поднять в воде.