Решение
Дано:
$m_{\text{Al}} = m_{\text{ст}} = m$, $\rho_{\text{Al}} \lt \rho_{\text{ст}}$
Найти:
Какой шар легче поднять в воде? Ответ обосновать.
⠀
Решение:
Шаг 1. Сравниваем объёмы шаров.
Из формулы $m = \rho V$ выражаем объём:
$$V = \frac{m}{\rho}$$
Масса одинакова, а $\rho_{\text{Al}} \lt \rho_{\text{ст}}$, следовательно:
$$V_{\text{Al}} = \frac{m}{\rho_{\text{Al}}} \gt V_{\text{ст}} = \frac{m}{\rho_{\text{ст}}}$$
Шаг 2. Вес шара в воде.
Запишем второй закон Ньютона для шара, лежащего на дне ($a = 0$):
$$N + F_{\text{А}} - mg = 0 \Rightarrow N = mg - F_{\text{А}}$$
Сила Архимеда:
$$F_{\text{А}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V \cdot g$$
Шаг 3. Сравниваем силы Архимеда.
Так как $V_{\text{Al}} \gt V_{\text{ст}}$:
$$F_{\text{А, Al}} = \rho_{\text{воды}} V_{\text{Al}} g \gt F_{\text{А, ст}} = \rho_{\text{воды}} V_{\text{ст}} g$$
Шаг 4. Вывод.
При одинаковом $mg$ большая сила Архимеда уменьшает вес алюминиевого шара в воде:
$$N_{\text{Al}} = mg - F_{\text{А, Al}} \lt N_{\text{ст}} = mg - F_{\text{А, ст}}$$
Алюминиевый шар легче поднять в воде.