Дано:

m_{\text{Al}} = m_{\text{ст}} = m, \rho_{\text{Al}} \lt \rho_{\text{ст}}

Найти:

Какой шар легче поднять в воде? Ответ обосновать. ⠀

Решение:

Шаг 1. Сравниваем объёмы шаров.

Из формулы m = \rho V выражаем объём: V = \frac{m}{\rho} Масса одинакова, а \rho_{\text{Al}} \lt \rho_{\text{ст}}, следовательно: V_{\text{Al}} = \frac{m}{\rho_{\text{Al}}} \gt V_{\text{ст}} = \frac{m}{\rho_{\text{ст}}}

Шаг 2. Вес шара в воде.

Запишем второй закон Ньютона для шара, лежащего на дне (a = 0): N + F_{\text{А}} - mg = 0 \Rightarrow N = mg - F_{\text{А}} Сила Архимеда: F_{\text{А}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V \cdot g

Шаг 3. Сравниваем силы Архимеда.

Так как V_{\text{Al}} \gt V_{\text{ст}}: F_{\text{А, Al}} = \rho_{\text{воды}} V_{\text{Al}} g \gt F_{\text{А, ст}} = \rho_{\text{воды}} V_{\text{ст}} g

Шаг 4. Вывод.

При одинаковом mg большая сила Архимеда уменьшает вес алюминиевого шара в воде: N_{\text{Al}} = mg - F_{\text{А, Al}} \lt N_{\text{ст}} = mg - F_{\text{А, ст}} Алюминиевый шар легче поднять в воде.