Решение
Дано:
Запаянная трубка, опущенная открытым концом в воду на глубину $L/2$.
Атмосферное давление уменьшается: $P_0 \to P_0' \lt P_0$.
Найти:
Изменение уровня воды внутри трубки.
⠀
Решение:
Рассмотрим изобару — горизонтальный уровень, проходящий через нижний открытый конец трубки. В этой точке жидкость сообщается, поэтому давление одинаково снаружи и изнутри.
Давление в точке на нижнем срезе трубки снаружи:
$$P_{\text{снаружи}} = P_0 + \rho g H_1$$
где $H_1$ — высота столба воды снаружи от уровня изобары.
Давление изнутри трубки в той же точке:
$$P_{\text{внутри}} = P_{\text{возд}} + \rho g H_2$$
где $P_{\text{возд}}$ — давление запертого воздуха, $H_2$ — высота водяного столба внутри.
Масса запертого в трубке воздуха постоянна, поэтому его давление $P_{\text{возд}}$ не изменяется (сила тяжести воздуха и площадь сечения трубки постоянны).
При уменьшении $P_0$ до $P_0'$ изобара должна сохраняться:
$$P_{\text{возд}} + \rho g H_2' = P_0' + \rho g H_1'$$
Поскольку $P_0$ уменьшилось, а $P_{\text{возд}}$ неизменно, гидростатическое слагаемое $\rho g H_2'$ должно уменьшиться, чтобы компенсировать падение $P_0$. Это означает, что высота водяного столба внутри трубки $H_2'$ уменьшается: вода вытекает из трубки в сосуд.
Итог: уровень воды в трубке уменьшится.
