ID: 00007868
В калориметр, содержащий 400 г воды при температуре 85 $°С$, опустили алюминиевую чайную ложку массой 28 г, имевшую температуру 20 $°С$. Определите, на сколько градусов охладится вода в калориметре после установления теплового равновесия. Потерями теплоты и теплоёмкостью калориметра можно пренебречь.
Источник: ФИПИ
$m_{\text{в}} = 0{,}4\text{ кг}$, $T_{\text{в}} = 85\text{ °C}$; $m_{\text{л}} = 0{,}028\text{ кг}$, $T_{\text{л}} = 20\text{ °C}$; $c_{\text{в}} = 4200\text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$, $c_{\text{Al}} = 920\text{ Дж/(кг}\cdot\text{°C)}$
$\Delta T_{\text{в}}$
Запишем уравнение теплового баланса — теплота, отданная водой, равна теплоте, поглощённой ложкой:
$$Q_{\text{охл}} = Q_{\text{нагр}}$$
$$c_{\text{в}} m_{\text{в}} (T_{\text{в}} - T_{\text{к}}) = c_{\text{Al}} m_{\text{л}} (T_{\text{к}} - T_{\text{л}})$$
Выразим конечную температуру $T_{\text{к}}$:
$$T_{\text{к}} = \frac{c_{\text{в}} m_{\text{в}} T_{\text{в}} + c_{\text{Al}} m_{\text{л}} T_{\text{л}}}{c_{\text{в}} m_{\text{в}} + c_{\text{Al}} m_{\text{л}}}$$
$$T_{\text{к}} = \frac{4200 \cdot 0{,}4 \cdot 85 + 920 \cdot 0{,}028 \cdot 20}{4200 \cdot 0{,}4 + 920 \cdot 0{,}028} = \frac{142800 + 515{,}2}{1680 + 25{,}76} \approx \frac{143315{,}2}{1705{,}76} \approx 84{,}0\text{ °C}$$
Охлаждение воды:
$$\Delta T_{\text{в}} = T_{\text{в}} - T_{\text{к}} = 85 - 84 \approx 1\text{ °C}$$
∆t ≈ 1,0 °C