Механика — Задание 22 ОГЭ по физике №00007842

Дано:

$h_{\text{рт}} = 5 \text{ см} = 0{,}05 \text{ м}$, $h_2 = 25 \text{ см} = 0{,}25 \text{ м}$, $\rho_{\text{в}} = 1000 \text{ кг/м}^3$, $\rho_{\text{сп}} = 800 \text{ кг/м}^3$, $\rho_{\text{рт}} = 13600 \text{ кг/м}^3$.

Найти:

$H$ — высота столбика воды.

Решение:

Проведём изобарическую поверхность (изобару) по нижнему уровню ртути — горизонтальную линию через точки 1 и 2 внутри ртути. По принципу сообщающихся сосудов давление на этой поверхности одинаково с обеих сторон:

$$P_1 = P_2$$

Давление в точке 1 (со стороны воды):

$$P_1 = P_{\text{атм}} + \rho_{\text{в}} g H$$

Давление в точке 2 (со стороны спирта и ртути):

$$P_2 = P_{\text{атм}} + \rho_{\text{рт}} g h_{\text{рт}} + \rho_{\text{сп}} g h_2$$

Приравниваем и сокращаем $P_{\text{атм}}$:

$$\rho_{\text{в}} g H = \rho_{\text{рт}} g h_{\text{рт}} + \rho_{\text{сп}} g h_2$$

$$H = \frac{\rho_{\text{рт}} \cdot h_{\text{рт}} + \rho_{\text{сп}} \cdot h_2}{\rho_{\text{в}}}$$

Подставляем числа:

$$H = \frac{13600 \cdot 0{,}05 + 800 \cdot 0{,}25}{1000} = \frac{680 + 200}{1000} = \frac{880}{1000} = 0{,}88 \text{ м}$$

$$H = 0{,}88 \text{ м} = 88 \text{ см}$$