ID: 00007842
В вертикальные сообщающиеся сосуды поверх ртути (3) налиты различные жидкости. В один сосуд столбик воды (1), а в другой - столбик спирта (2) высотой 25 см (см. рисунок). Определите высоту столбика воды, если разность уровней ртути в сосудах равна 5 см.
Источник: ФИПИ
$h_{\text{рт}} = 5 \text{ см} = 0{,}05 \text{ м}$, $h_2 = 25 \text{ см} = 0{,}25 \text{ м}$, $\rho_{\text{в}} = 1000 \text{ кг/м}^3$, $\rho_{\text{сп}} = 800 \text{ кг/м}^3$, $\rho_{\text{рт}} = 13600 \text{ кг/м}^3$.
$H$ — высота столбика воды.
Проведём изобарическую поверхность (изобару) по нижнему уровню ртути — горизонтальную линию через точки 1 и 2 внутри ртути. По принципу сообщающихся сосудов давление на этой поверхности одинаково с обеих сторон:
$$P_1 = P_2$$
Давление в точке 1 (со стороны воды):
$$P_1 = P_{\text{атм}} + \rho_{\text{в}} g H$$
Давление в точке 2 (со стороны спирта и ртути):
$$P_2 = P_{\text{атм}} + \rho_{\text{рт}} g h_{\text{рт}} + \rho_{\text{сп}} g h_2$$
Приравниваем и сокращаем $P_{\text{атм}}$:
$$\rho_{\text{в}} g H = \rho_{\text{рт}} g h_{\text{рт}} + \rho_{\text{сп}} g h_2$$
$$H = \frac{\rho_{\text{рт}} \cdot h_{\text{рт}} + \rho_{\text{сп}} \cdot h_2}{\rho_{\text{в}}}$$
Подставляем числа:
$$H = \frac{13600 \cdot 0{,}05 + 800 \cdot 0{,}25}{1000} = \frac{680 + 200}{1000} = \frac{880}{1000} = 0{,}88 \text{ м}$$
$$H = 0{,}88 \text{ м} = 88 \text{ см}$$
0,88